Rangkuman Materi Matematika Kelas 7 Bab 3

Guru Madrasah

Rangkuman Materi Matematika Kelas 7 Bab 3

Aljabar

Unsur Unsur Aljabar

Pada aljabar kita akan mengenal beberapa unsur yaitu :

  • Suku
  • Koefisien
  • Variabel
  • Konstanta

Suku pada aljabar adalah bentuk-bentuk yang dipisahkan oleh tanda penjumlahan, pengurangan, pembagian, dan perkalian.

Contoh :

  • 2x, terdiri dari satu suku
  • 2x + 4, terdiri dari dua suku yaitu “2x” dan “4”
  • 2a + 2b + 5, terdiri dari tiga suku yaitu “2a”, “2b” dan “5”

Koefisien adalah angka yang ada sebelum sebuah variabel.

Variabel adalah huruf pada suatu aljabar.

Konstanta adalah angka yang tidak diikuti huruf.

Penjumlahan dan Pengurangan Aljabar

Penjumlahan Aljabar

Penjumlahan dalam aljabar hanya bisa diselesaikan apabila memiliki variabel yang sama.

Yang dijumlahkan adalah koefisiennya saja.

Apabila berbeda tidak dapat disederhanakan.

Contoh :

  • 2x + 4x = 6x
  • 2x + x = 3x
  • 2a + 2b = 2a + 2b

Pada contoh 2x + x = 3x, ini karena x sebetulnya memiliki koefisien yaitu angka 1.

Jadi apabila angka satu (1) pada aljabar tidak ditulis bila diikuti sebuah variabel.

Contoh :

  • 1x ditulis x saja
  • 1a ditulis a saja
  • 1b ditulis b saja

Pengurangan Aljabar

Sama seperti penjumlahan, pengurangan pada aljabar hanya apabila variabelnya sama.

Contoh :

  • 4a – 2a = 2a
  • 3ab – 2ab = ab
  • 10a2-10a-5a2=- 5a2-10a.

Pada contoh 10a2-10a-5a2=- 5a2-10a, ingat bahwa a dan a2 adalah dua suku yang berbeda sehingga tidak dapat disederhanakan!

Perkalian dan Pembagian Aljabar

Perkalian Aljabar

Pada perkalian aljabar kita harus mengalikan koefisien dan variabel pada aljabar itu.

Berikut pemahaman dasarnya.

Apabila “a” x “b” maka hasilnya ab.

Apabila “2” x “a” maka hasilnya 2a.

Jadi bila sebuah angka dikalikan dengan variabel, tinggal digabungkan saja angka dan variabel tersebut.

Angka dahulu yang ditulis baru diikuti variabel.

Apabila “2a” x “a” maka hasilnya 2a2 , pada dasarnya (2 x 1) x (a x a) = 2a2

Jadi apabila ada soal : 2a x 2b  = (2 x 2) x (a x b) = 4ab.

Gampang kan?

Berikutnya kita pahami perkalian aljabar yang lebih sulit.

Jika kalian menemukan perkalian seperti ini :

(a – 4) (a +5 )

Maka cara penyelesaiannya seperti gambar dibawah ini :

perkalian 2 buah aljabar

Artinya kita harus mengkalikan setiap suku dengan suku lainnya.

Berikut penjelasannya :

(a – 4) (a +5 )

= (a x a ) + (a x +5) + (-4 x a) + (-4 x +5)

= a2+5a-4a-20

= a2-a-20

Pembagian Aljabar

Sama seperti pada perkalian, pembagian kita harus membagi koefisien dan variabel pada aljabar itu.

Berikut pemahaman dasarnya.

Apabila 2a2: 2 = a2

Apabila 4a : 2a = (4 : 2) x (a : a) = 2 x 1 = 2.

Jadi apabila ada variabel tidak memiliki pangkat dibagi dengan variabel yang tidak memiliki pangkat juga akan hilang variabelnya (karena hasilnya 1).

Apabila 4ab : 2a = (4:2) x (ab : a) = 2 x b = 2b