Rangkuman Materi Matematika Kelas 8 Bab 4

Guru Madrasah

Rangkuman Materi Matematika Kelas 8 Bab 4

Persamaan Garis Lurus

Pengertian Persamaan Garis Lurus

Persamaan garis lurus artinya kita akan mempelajari dua buah titik koordinat atau lebih yang saling berhubung membentuk sebuah garis lurus.

Berikut contohnya :

grafik persamaan garis lurus

Bentuk Persamaan Garis Lurus

Secara umum bentuk dari persamaan garis lurus ada dua, yaitu :

  • y = mx + c
  • ax + by + c = 0

Sebagai contoh persamaan garis lurus :

  • y = 2x + 4
  • x + y + 3 = 0

Menentukan Titik Potong Sumbu

Menentukan Titik Potong Sumbu x

Untuk menentukan titik potong sumbu x, maka kita buat y = 0.

Misalkan ada soal y = x – 4, kita akan tentukan sumbu x nya dengan penyelesaian sebagai berikut :

y = x – 4

0 = x – 4

0 + 4 = x

4 = x

x = 4

Maka kita tau titik potongnya adalah (4,0)

Menentukan Titik Potong Sumbu y

Sama seperti ketika menentukan titik potong sumbu x, pada kali ini kita akan buat x = 0 karena kita mencari nilai y.

Misalkan ada soal y = x + 2, kita akan tentukan sumbu y nya dengan penyelesaian sebagai berikut :

y = x + 2

y = 0 + 2

y = 2

Maka kita tau titik potongnya adalah (0,2)

Gitu deh cara mencari titik potong sumbu.

Cara Mencari Gradien

Cara Mencari Gradien yang Memiliki Bentuk Persamaan y = mx + c

Gradien adalah kemiringan pada suatu garis lurus.

Gradien disimbolkan dengan huruf (m).

Masih ingatkan bentuk persamaan garis lurus yang pertama?

y = mx + c

Berdasarkan bentuk diatas, kita dapat menentukan secara langsung besaran dari sebuah gradien.

Contoh :

Tentukan gradien dari persamaan y = 2x+3!

Maka jawabannya secara langsung kita bisa jawab, yaitu : 2.

Contoh lain :

Tentukan gradien dari persamaan 2x + 2y + 4 = 0!

Untuk soal diatas kita ubah dulu persamaannya menjadi y = mx + c!

Maka :

2x + 2y + 4 = 0

2y = -2x -4

y = (-2x – 4) / 2

y = -x -2

Maka gradiennya diketahui adalah -1.

Ingat apabila tidak ada angka mengikuti sebuah variabel, artinya angka tersebut adalah satu.

Cara Mencari Gradien yang Melalui Titik (x1,y1)

Untuk mencari gradien yang melalui titik x1,y1 kita menggunakan rumus :

m = y / x

Contoh soal :

Tentukan persamaan garis lurus yang melalui titik A (2,2) !

Maka penyelesaiannya :

m = y / x

m = 2 / 2

m = 1

Dari jawaban diatas kita bisa langsung tahu bahwa nilai dari gradiennya adalah m = 1.

Cara Mencari Gradien yang Melalui Titik (x1,y1) dan (x2,y2).

Untuk mencari gradien yang melalui dua titik kita menggunakan rumus :

rumus gradien

Misalkan ada soal :

Tentukan gradien yang melalui titik A (2,2) dan B(0,4)!

Maka penyelesaiannya adalah sebagai berikut :

contoh soal gradien

Cara Mencari Bentuk Persamaan Garis Lurus

Cara Mencari Bentuk Persamaan Garis Lurus dengan Kemiringan m dan Melalui Titik (x1,y1)

Ketika kita diharuskan mencari sebuah persamaan garis lurus yang melalui titik x1,y1 dan memiliki nilai gradien m.

Maka caranya adalah menggunakan rumus :

y – y1 = m(x – x1)

Contoh soal :

Tentukan persamaan garis lurus yang melalui titik A (2,5) dan bergradien 2!

Maka penyelesaiannya :

y – y1 = m(x – x1)

y – 5 = 2(x – 2)

y – 5 = 2x – 4

y = 2x – 4 + 5

y = 2x +1

Jadi persamaan garis lurusnya adalah y = 2x +1.

Mudah bukan?

Kita tinggal mengganti nilai dari m, x1, dan y1 sesuai dengan titik koordinatnya!

Cara Mencari Bentuk Persamaan yang Melalui Titik (x1,y1) dan (x2,y2).

Ketika kita harus mencari bentuk persamaan yang melalui dua buah titik, kita harus mencari terlebih dahulu gradiennya.

Misalkan ada soal :

Tentukan persamaan garis lurus yang melalui titik A (2,2) dan B(0,4)!

Maka kita tentukan dulu gradiennya dengan rumus :

rumus gradien

Kemudian kita selesaikan, hasilnya :

contoh soal gradien

Setelah mengetahui m = -1, maka kita tinggal masukkan ke dalam rumus :

y – y1 = m(x – x1)

Maka hasilnya :

y – y1 = m(x – x1)

y – 2 = -1 (x – 2)

y – 2 = -x + 2

y = -x + 2 + 2

y = -x + 4

Jadi persamaan garis lurusnya adalah y = -x + 4.