Rangkuman Materi Matematika Kelas 8 Bab 7

Guru Madrasah

Rangkuman Materi Matematika Kelas 8 Bab 7

Lingkaran

Bagian Bagian Pada Lingkaran

Kalian semua pasti sudah tahu bentuk lingkaran kan?

Jadi Admin tidak akan bahas masalah bentuk lingkarannya ya haha.

Pada kali ini kita akan membahas lebih jauh tentang bagian bagian pada lingkaran.

Bagian pada lingkaran dibagi menjadi :

  • Jari-jari lingkaran
  • Diameter lingkaran
  • Busur lingkaran
  • Tali busur
  • Apotema
  • Juring
  • Tembereng

Apa saja itu?

Mari kita bahas satu per satu.

Jari Jari Lingkaran

Pada sebuah lingkaran terdapat garis yang dinamakan jari jari.

Jari jari lingkaran biasanya terbentuk dengan menarik garis dari titik pusat ke bagian lengkung lingkaran.

Perhatikan gambar dibawah ini :

jari jari lingkaran

Jari jari lingkaran biasanya disimbolkan dengan huruf “r” kecil.

Diameter Lingkaran

Pada sebuah lingkaran terdapat garis yang dinamakan diameter.

Diameter lingkaran biasanya terbentuk dengan menarik garis bagian lengkung lingkaran ke bagian lengkung lingkaran lainnya yang memotong titik pusat.

Perhatikan gambar dibawah ini :

diameter lingkaran

Diameter lingkaran disimbolkan dengan “d”.

Besaran diameter itu dua kali lebih panjang daripada jari jari, maka bisa kita tuliskan d = 2r.

Busur Lingkaran

Nah istilah baru nih, busur lingkaran.

Busur lingkaran adalah bagian lengkung dari sebuah lingkaran.

Busur lingkaran dibagi menjadi dua yaitu :

  • Busur minor, apabila lengkungannya kurang dari setengah lingkaran.
  • Busur mayor, apabila lengkungannya lebih dari setengah lingkaran.

Perhatikan gambar dibawah ini :

busur lingkaran

Tali Busur

Sesuai namanya tali busur berarti tali yang menghubungkan busur.

Maksudnya adalah satu buah garis yang menghubungkan dua titik pada busur.

Perhatikan gambar dibawah ini :

tali busur

Apotema

Apotema adalah sebuah garis lurus yang menghubungkan titik pusat dengan tali busur.

Perhatikan gambar dibawah ini :

apotema

Pada gambar diatas yang disebut apotema adalah panjang OG dan panjang PQ.

Juring

Juring adalah bagian luas pada lingkarang yang dihubungkan dengan dua jari-jari lingkaran dan satu busur.

Perhatikan gambar dibawah ini untuk mengenal juring :

juring

Bagian yang diberi warna merah adalah bagian luas juringnya.

Tembereng

Berikutnya adalah tembereng.

Tembereng dibatasi oleh tali busur dan busur lingkaran.

Perhatikan gambar dibawah ini :

tembereng

Yang diberi warna merah adalah temberengnya.

Rumus Panjang Busur

Yang namanya matematika tidak lengkap bila tidak ada rumus dan hitungan haha.

Maka dari itu kita akan pelajari rumus panjang busur.

Rumus panjang busur adalah :

rumus panjang busur

Nah itu rumusnya, sekarang kita ke contoh soalnya yuk!

Contoh Soal Mencari Panjang Busur

Perhatikan contoh soal dibawah ini :

contoh soal panjang busur
Berdasarkan gambar diatas, tentukan panjang busur AB!

Maka langkahnya adalah :

  • Menentukan sudut yang diketahui yaitu 40
  • Menentukan panjang jari jari yaitu 10 cm.
  • Menentukan phi yang digunakan, yaitu 3,14 karena jari jarinya bukan kelipatan 7.
  • Masukan ke dalam rumus panjang busur, maka :
penyelesaian panjang busur

Jadi diketahui bahwa panjang busur AB adalah 6,97 cm.

Mudah bukan?

Rumus Luas Juring

Berikutnya adalah rumus luas juring.

Rumus luas juring adalah :

rumus luas juring

Nah itu rumusnya, sekarang kita ke contoh soalnya yuk!

Contoh Soal Mencari Luas Juring

Perhatikan contoh soal dibawah ini :

contoh soal panjang busur dan luas juring
Berdasarkan gambar diatas, tentukan luas juring AB!

Maka langkahnya adalah :

  • Menentukan sudut yang diketahui yaitu 40
  • Menentukan panjang jari jari yaitu 10 cm.
  • Menentukan phi yang digunakan, yaitu 3,14 karena jari jarinya bukan kelipatan 7.
  • Masukan ke dalam rumus luas juring, maka :
penyelesaian luas juring

Gampang juga ya?

Rumus Tembereng

Berikutnya adalah mengenal rumus tembereng.

Rumus mencari tembereng pada lingkaran adalah :

Tembereng = Luas Juring – Luas Segitiga

Yap, dalam mencari tembereng tidaklah mudah.

Ada tiga langkah yang harus dilaksanakan dalam mencari tembereng yaitu :

  • Pertama mencari besaran luas juring
  • Kedua mencari besaran luas segitiga
  • Terakhir mengurangi besaran luas juring dengan luas segitiga.

Terdengar memusingkan tapi tidak begitu kok

Masalahnya, masih ingat rumus luas segitiga?

Nih nih rumus luas segitiga kalau lupa :

Luas segitiga = alas x tinggi : 2

Rumus Garis Singgung Luar Lingkaran

Berikutnya yang akan kita pelajari adalah tentang rumus garis singgung luar lingkaran.

Apa itu garis singgung luar lingkaran?

Garis singgung luar lingkaran adalah sebuah garis yang menyinggung (menyentuh) dua buah lingkaran pada bagian busurnya tanpa menyilang.

Agar lebih paham perhatikan gambar dibawah ini sebagai contoh garis singgung luar lingkaran :

garis singgung luar lingkaran

Perhatikan panjang FH.

Panjang FH adalah panjang garis singgung luar lingkaran.

Nah kita akan pelajari rumusnya.

Rumus garis singgung luar lingkaran adalah :

rumus garis singgung luar lingkaran

Dimana :

d = panjang dua buah titik pusat (dalam contoh diatas adalah panjang PQ)

r1 = panjang jari jari lingkaran pertama

r2 = panjang jari jari lingkarang kedua

Contoh Soal Garis Singgung Luar Lingkaran

Berikutnya kita akan mempelajari contoh soal garis singgung luar lingkaran.

Perhatikan contoh soal dibawah ini :

garis singgung luar lingkaran
Jika diketahui PQ = 20 cm, PF = 22cm, dan QH = 6cm. Tentukan Panjang FH!

Maka langkahnya adalah :

  • Tentukan nilai d, berarti panjang PQ = 20 cm
  • Tentukan nilai r1, berarti panjang PF = 22 cm
  • Tentukan nilai r2, berarti panjang QH = 6 cm
  • Masukan ke dalam rumus garis singgung luar lingkaran, maka :
penyelesaian garis singgung luar lingkaran

Berdasarkan hasil hitungan kita diketahui bahwa panjang FH adalah 12 cm.

Mudah kan?

Yang penting adalah jangan sampai salah menghitung dan hapal rumusnya.

Rumus Garis Singgung Dalam Lingkaran

Berikutnya yang akan kita pelajari adalah tentang rumus garis singgung dalam lingkaran.

Apa itu garis singgung dalam lingkaran?

Garis singgung luar lingkaran adalah sebuah garis yang menyinggung (menyentuh) dua buah lingkaran pada bagian busurnya dengan menyilang.

Agar lebih paham perhatikan gambar dibawah ini sebagai contoh garis singgung dalam lingkaran :

contoh garis singgung dalam lingkaran

Nah dari gambar diatas panjang FI adalah panjang garis singgung dalam lingkarannya.

Menyilang kan?

Nah kita akan pelajari rumusnya.

Rumus garis singgung dalam lingkaran adalah :

rumus garis singgung dalam lingkaran

Contoh Soal Garis Singgung Dalam Lingkaran

Berikutnya kita akan mempelajari contoh soal garis singgung dalam lingkaran.

Perhatikan contoh soal dibawah ini :

contoh garis singgung dalam lingkaran
Jika diketahui PQ = 15 cm, PF = 5 cm, dan QI = 4 cm. Tentukan Panjang FI!

Maka langkahnya adalah :

  • Tentukan nilai d, berarti panjang PQ = 15 cm
  • Tentukan nilai r1, berarti panjang PF = 5 cm
  • Tentukan nilai r2, berarti panjang QI = 4 cm
  • Masukan ke dalam rumus garis singgung dalam lingkaran, maka :
penyelesaian garis singgung dalam lingkaran

Berdasarkan hasil hitungan kita diketahui bahwa panjang FI adalah 12 cm.