Rangkuman Materi Matematika Kelas 9 Bab 9

Guru Madrasah

Rangkuman Materi Matematika Kelas 9 Bab 9

SPLDV

Pengertian SPLDV

SPLDV adalah singkatan dari sistem persamaan linear dua variabel.

Cara Menyelesaikan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel

Ada tiga metode umum dalam menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel.

Yaitu :

  • metode subtitusi
  • metode eliminasi
  • metode gabungan

Agar kita bisa memahami lebih jauh, yuk bahas satu per satu!

Metode Subtitusi

Sesuai dengan namanya, subtitusi berarti menukar.

Apa yang ditukar? Bukan menukar uang kembalian jadi permen ya!

Namun menukar nilai dari sebuah persamaan.

Langkahnya adalah :

  1. Menentukan salah satu dari kedua persamaan.
  2. Setelah memilih maka kita tentukan mau cari variabel mana dulu.
  3. Kerjakan sampai ketemu hasil variabelnya.
  4. Setelah itu masukan hasil tersebut ke dalam persamaan yang lainnya agar mengetahui hasil variabel yang dicari.
  5. Setelah mengetahui hasil variabel yang dicari diawal, masukan ke persamaan awal agar mengetahui hasil variabel yang lainnya.
  6. Selesai ketemu deh HP nya! (HIMPUNAN PENYELESAIAN YA! Bukan Handphone!)

Berikut penjelasan beserta contohnya.

Misalkan ada contoh soal:

Tentukan nilai x dan y dari persamaan 2x + y = 3 dan x – 3y = 5!

Maka kita akan gunakan metode subtitusi sebagai berikut :

Dalam contoh ini Admin memilih x – 3y = 5 untuk mengetahui nilai y!

x – 3y = 5

x = 5 + 3y

Berdasarkan penyelesaian diatas kita tahu bahwa nilai x adalah 5 + 3y.

Kita masukan kedalam persamaan satu lagi yaitu 2x + y = 3, maka :

2x + y = 3

2(5+3y) + y = 3

10 + 6y + y = 3

10 + 7 y = 3

7 y = 3 – 10

7 y = -7

y = -7/7

y = -1

Dari penyelesaian diatas kita tahu nilai dari y adalah -1.

Nah akhirnya kita mengetahui nilai dari y, sekarang kita cari nilai x dengan cara memasukkan ke persamaan awal.

x – 3y = 5

x – 3(-1) = 5

x + 3 = 5

x = 5 – 3

x = 2

Kita sekarang tahu nilai dari x adalah 2. Maka himpunan penyelesaiannya adalah HP = {(2,-1)}

Ingat untuk himpunan penyelesaian selalu (x,y)!

Metode Eliminasi

Metode ini berbeda dengan subtitusi yang main tuker tukeran.

Disini kita sesuai namanya eliminasi, maka kita mengeleminasi atau menghilangkan salah satu variabel.

Caranya adalah :

  1. Menentukan mau mengeleminasi variabel yang mana dulu dari dua persamaan tersebut.
  2. Setelah itu menuliskan ulang kedua persamaan tapi kebawah, kemudian bikin duah buah garis disampingnya agak diberi jarak.
  3. Tentukan dikalikan berapa agar kita bisa menghilangkan nilai dari variabel yang kita ingin cari.
  4. Setelah itu kita bisa saja mengurangi ataupun menambahkan kedua hasil perkalian tersebut, tergantung nilainya itu sendiri.
  5. Ketemu HP nya

Susah dijelasin pakai kata-kata duh, biarkan angka angka yang berbicara

Misalkan ada contoh soal:

Tentukan nilai x dan y dari persamaan 2x + y = 3 dan x – 2y = 0!

Maka penyelesaiannya :

menentukan akan mengeleminasi variabel x terlebih dahulu.

eliminasi langkah 1

Dari hasil diatas kita tahu nilai variabel y.

Next, kita cari nilai x!

eliminasi langkah 2

Nah kita sekarang tahu juga nilai dari x, maka himpunan penyelesaiannya adalah :

hasil eliminasi

Metode Gabungan

Dari nama saja kita bisa menebak bahwa metode ini menggunakan gabungan dari metode subtitusi dan eliminasi.

Karena banyak soal pada kenyataan harus diselesaikan dengan metode ini

Caranya adalah :

  1. Menggunakan sistem eliminasi terlebih dahulu untuk menentukan satu variabel.
  2. Mengsubtitusikan hasil eliminasi ke dalam persamaan lainnya.

contohnya :

Tentukan nilai x dan y dari persamaan 2x + y = 3 dan x – 3y = 5!

Pada contoh ini akan mengeleminasi nilai x!

gabungan langkah pertama

Dari hasil diatas kita tahu bahwa nilai variabel y adalah -1.

Next, kita cari nilai x dengan subtitusi!

gabungan langkah 2

Dari hasil diatas kita tahu bahwa nilai variabel x adalah 2.

Maka himpunan penyelesaiannya adalah : HP = {(2,-1)}